一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內．

1.

A.2/3   B.1   C.3/2    D.3

答案：C

2.設函數y=2x+sinx,則y/=

A.1-cosx   B.1+cosx   C.2-cosx   D.2+cosx

答案：D

3.設函數y=ex-2,則dy=

A.ex-3dx   B.ex-2dx    C.ex-1dx    D.exdx

答案：B

4.設函數y=(2+x）3，則y/=

A.（2+x）2   B.3(2+x)2   C.(2+x)4    D.3(2+x)4

答案：B

5.設函數y=3x+1,則y/=

A.0   B.1   C.2   D.3

答案：A

6.

A.ex   B.ex-1   C.ex-1    D.ex+1

答案：A

7.

A.2x2+C   B.x2+C   C.1/2x2+C   D.x+C

答案：C

8.

A.1/2   B.1   C.2   D.3

答案：C

9.設函數z=3x2y，則αz/αy=

A.6y   B.6xy    C.3x    D.3X2

答案：D

10.

A.0   B.1   C.2   D.+∞ 

答案：B

二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．

11.

答案：e2

12.設函數y=x3,則y/=

答案：3x2

13.設函數y=(x-3)4,則dy=

答案：4（x-3）3dx

14.設函數y=sin(x-2），則y"=

答案：-sin（x-2）

15.

答案：1/2ln|x|+C

16.

答案：0

17.過坐標原點且與直線（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程為

答案：3x+2y-2z=0

18.設函數x=3x+y2，則dz=

答案：3dx+2ydy

19.微分方程y/=3x2的通解為y=

答案：x3+C

20.

答案：2

三、解答題：21-28題，共70分。解答應寫出推理、演算步驟。

21.（本題滿分8分）

22.（本題滿分8分）

23.（本題滿分8分）

求曲線y=x3-3x+5的拐點。

解：y/=3x2-3,y"=6x

令y"=0，解得x=0

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0

當x=0是，y=5

因此，點（0,5）為所給曲線的拐點

24.（本題滿分8分）

25.（本題滿分8分）

26.（本題滿分10分）

設D為曲線y=x2與直線y=x所圍成的有界平面圖形，求D饒x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V。

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